Question

Точки D E F Делят окружность с центром O на три дуги DE EF FD Извесно что угол FDE Равен 50 а дуги DE:FD равно 3:10. найти углы DOF и OEF

Answer 1

Ответ ниже во вложении.

Answer 2

Разбор задачи

Для решения данной задачи, воспользуемся следующими свойствами окружности:

1. Центральный угол, соответствующий дуге, равен удвоенному углу, образованному хордой, соединяющей концы дуги.

2. Угол между хордой и касательной, проведенной к окружности в точке касания, равен половине центрального угла, соответствующего той же дуге.

Находим угол OEF

Известно, что дуги DE и FD имеют соотношение 3:10. Пусть x - мера угла DOF. Тогда углы DFE и FED равны 50° каждый, так как угол FDE равен 50°.

Мы можем использовать свойство 1, чтобы найти меру дуги DE в терминах x:

Угол FDE равен углу DFE и углу FED, поэтому:

2 * угол FDE = угол DFE + угол FED 2 * 50° = x + x 100° = 2x x = 50°

Теперь, зная меру угла DOF, мы можем использовать свойство 2, чтобы найти меру угла OEF:

Мера угла OEF = (1/2) * мера угла DOF = (1/2) * 50° = 25°

Таким образом, угол OEF равен 25°.

Находим угол DOF

У нас уже есть мера угла DOF, равная 50°.

Ответ

Угол DOF равен 50°, а угол OEF равен 25°.