Question

Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что a1=7,5 и d=1,4. Вычисли сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии. Запиши ответ в виде числа, округлив его до десятых

Answer 1

D=1,4
a1=7,5
a2 =a1+d=7,5+1,4=8,9
a3=a2+d=8,9+1,4=10,3
a4=a3+d=10,3+1,4 =11,7
a5=a4+d=11,7 +1,4 =13,1
a6=a5+d=13,1+1,4=14,5
a7=a6+d=14,5+1,4=15,9
a8=a6+d=15,9+1,4=17,3
a9=a8+d=17,3+1,4=18,7
a10=a9+d=18,7+1,4=20,1
a11=a10+d=20,1+1,4=21,5
a12=a11+d=21,5+1,4=22,9
a13=a12+d=22,9+1,4=24,3
a14=a13+d=24,3+1,4=25,7
a15=a14+d=25,7+1,4=27,1

Answer 2

Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется следующая формула:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - количество членов.

В данном случае $a_1 = 7,5$ и $d = 1,4$. Мы хотим найти сумму первых 15 членов, поэтому $n = 15$.

Подставим известные значения:

$S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 7,5 + (15 - 1) \cdot 1,4)$

$S_{15} = 7,5 \cdot (15 + 14 \cdot 1,4)$

$S_{15} = 7,5 \cdot (15 + 19,6)$

$S_{15} = 7,5 \cdot 34,6$

$S_{15} = 259,5$

Ответ: 259,5 (округлено до десятых).