Question

ПОМОГИТЕ!!!!! СРОЧНО!!!! МНОГО БАЛЛОВ 100^x-5*10^x+6=0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

100^х - 5 × 10^х + 6 = 0
(10²)^х - 5 × 10^х + 6 = 0
(10^х)² - 5 × 10^х + 6 = 0
★ Пусть 10^х = а , где а > 0 , тогда:
а² - 5а + 6 = 0
По теореме обратной теореме Виета:
а1 + а2 = 5 ; а1 × а2 = 6 => а1 = 2 ; а2 = 3
★ 10^х = 2 или 10^х = 3
x = lg 2 или x = lg 3
х1 = lg 2 ; x2 = lg 3
Ответ: lg 2 ; lg 3

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам решить данное уравнение. Для начала, давайте перепишем его так:

$100^x - 5 \cdot 10^x + 6 = 0$

Обратите внимание, что $10^x$ можно выразить как $(10^2)^{\frac{x}{2}}$, так как $10^2 = 100$. Теперь у нас есть:

$(10^2)^{\frac{x}{2}} - 5 \cdot 10^x + 6 = 0$

Теперь давайте введем замену. Обозначим $10^x$ как $y$, тогда у нас есть:

$(10^2)^{\frac{x}{2}} = y^2$

И уравнение становится:

$y^2 - 5y + 6 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем решить его с помощью факторизации:

$(y - 2)(y - 3) = 0$

Отсюда получаем два значения $y$:

$y_1 = 2$ и $y_2 = 3$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$. Мы помним, что $y = 10^x$, поэтому у нас есть два уравнения:

1. $10^x = 2$
2. $10^x = 3$

Для первого уравнения $10^x = 2$ мы можем взять логарифм по основанию 10 с обеих сторон:

$x \log_{10}(10) = \log_{10}(2)$

$x = \log_{10}(2)$

Для второго уравнения $10^x = 3$ также взять логарифм по основанию 10 с обеих сторон:

$x \log_{10}(10) = \log_{10}(3)$

$x = \log_{10}(3)$

Таким образом, у вас есть два решения:

1. $x = \log_{10}(2)$
2. $x = \log_{10}(3)$

Надеюсь, это помогло!