Question

2*sin5x+cos5x=0 помогите решить плиз

Answer 1

2sin(5x)+cos(5x)=0 |:cos(5x)≠0
2tg(5x)+1=0
2tg(5x)=-1
tg(5x)=-1/2
5x=arctg(-1/2)+πn, n∈Z
5x=-arctg(1/2)+πn, n∈Z
x= -1/5*arctg(1/2)+πn/5, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2*sin(5x) + cos(5x) = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Сначала преобразуем уравнение:

2*sin(5x) + cos(5x) = 0

Мы можем использовать тождество для синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

В нашем случае, θ = 5x, поэтому:

sin(10x) = 2sin(5x)cos(5x)

Теперь наше уравнение выглядит так:

2sin(5x)cos(5x) + cos(5x) = 0

Теперь мы можем вынести cos(5x) как общий множитель:

cos(5x)(2sin(5x) + 1) = 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это уравнение будет равно нулю. Есть два случая:

1. cos(5x) = 0
2. 2sin(5x) + 1 = 0

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. cos(5x) = 0: Это происходит, когда угол 5x равен π/2 + πn, где n - целое число. То есть: 5x = π/2 + πn x = (π/10) + (π/5)n

2. 2sin(5x) + 1 = 0: Это уравнение можно решить следующим образом: 2sin(5x) = -1 sin(5x) = -1/2

   Это происходит, когда угол 5x равен 7π/6 + 2πn и 11π/6 + 2πn, где n - целое число. То есть: 5x = 7π/6 + 2πn и 5x = 11π/6 + 2πn x = (7π/30) + (2π/5)n и x = (11π/30) + (2π/5)n

Таким образом, у вас есть два набора решений:

1. x = (π/10) + (π/5)n
2. x = (7π/30) + (2π/5)n
3. x = (11π/30) + (2π/5)n

Где n - целое число.