Question

При которых значениях х выражение имеет самое меньшее значение х в квадрате - 6х + 9 х в квадрате + 4х + 6

Answer 1

X²-6x+9
т.к. a>0, то ветви направлены вверх и наименьшее значение будет в вершине: x₀=-b/2a=-(-6)/2=3, y₀=3²-6*3+9=9-18+9=0, yнаим=0

x²+4x+6
т.к. a>0, то ветви направлены вверх и наименьшее значение будет в вершине: x₀=-b/2a=-4/2=-2, y₀=(-2)²+4(-2)+6=4-8+6=2, yнаим=2

Answer 2

Для нахождения минимального значения выражения $x^2 - 6x + 9x^2 + 4x + 6$ нужно сначала сложить все члены, затем найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. После этого найденное значение $x$ будет минимальным.

Итак, начнем с суммирования членов:

$x^2 - 6x + 9x^2 + 4x + 6 = 10x^2 - 2x + 6$.

Теперь найдем производную этой функции по $x$:

$f'(x) = 20x - 2$.

Чтобы найти $x$, при котором $f(x)$ имеет минимальное значение, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$20x - 2 = 0$.

Добавим 2 к обеим сторонам:

$20x = 2$.

Теперь разделим обе стороны на 20:

$x = \frac{2}{20}$.

Упростим дробь:

$x = \frac{1}{10}$.

Итак, минимальное значение данного выражения достигается при $x = \frac{1}{10}$. Теперь мы можем найти минимальное значение функции $f(x)$:

$f\left(\frac{1}{10}\right) = 10\left(\frac{1}{10}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{10}\right) + 6 = 1 - \frac{2}{10} + 6 = 1 - 0.2 + 6 = 6.8.$

Таким образом, минимальное значение этого выражения равно 6.8 и достигается при $x = \frac{1}{10}$.