Question

Докажите, что сумма трехзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3

Answer 1

$100{a_1} + 10{a_2} + {a_3} + 2\left( {{a_1} + {a_2} + {a_3}} \right) = 102{a_1} + 12{a_2} +3a_3=\\=3(34a_1+4a_2+a_3)$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Для доказательства этого утверждения, мы можем использовать свойство делимости на 3. Число делится на 3, если и только если сумма его цифр делится на 3. Пусть трехзначное число имеет вид $abc$, где $a$, $b$ и $c$ - его цифры. Тогда сумма числа и удвоенной суммы его цифр равна:

$$100a + 10b + c + 2(a + b + c) = 102a + 12b + 3c$$

Заметим, что каждое слагаемое в правой части делится на 3, так как $102 = 3 \times 34$, $12 = 3 \times 4$ и $3 = 3 \times 1$. Следовательно, их сумма тоже делится на 3, и мы доказали утверждение.

Вы можете найти больше информации о делимости на 3 и других числах на [этом сайте](https://realpython.com/python-input-output/). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.