Question

Решите неравенство ✊ 2х²-х-1≤0

Answer 1

2x²-x-1<0
2x²+x-2x-1<0
x*(2x+1)-(2x+1)<0
(x-1)*(2x+1)<0
{x-1<0
{2x+1>0
{x-1>0
{2x+1<0

{x<1
{x>-1/2
{x>1
{x<-1/2

x є [-1/2, 1]

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

2x² - x - 1 = 0

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -1 и c = -1. Подставим эти значения:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

D положительное, поэтому у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = -1/2. Эти корни разбивают число x на три интервала:

1. x < -1/2
2. -1/2 ≤ x ≤ 1
3. x > 1

Теперь мы можем проверить неравенство на каждом из этих интервалов:

1. Для x < -1/2: 2x² - x - 1 ≤ 0 Подставляем x = -1: 2*(-1)² - (-1) - 1 ≤ 0 2 - (-1) - 1 ≤ 0 3 - 1 ≤ 0 2 ≤ 0 Это неверно, поэтому неравенство не выполняется на этом интервале.

2. Для -1/2 ≤ x ≤ 1: 2x² - x - 1 ≤ 0 Подставляем x = 0: 2*0² - 0 - 1 ≤ 0 0 - 0 - 1 ≤ 0 -1 ≤ 0 Это верно, поэтому неравенство выполняется на этом интервале.

3. Для x > 1: 2x² - x - 1 ≤ 0 Подставляем x = 2: 22² - 2 - 1 ≤ 0 24 - 2 - 1 ≤ 0 8 - 2 - 1 ≤ 0 5 ≤ 0 Это неверно, поэтому неравенство не выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство 2x² - x - 1 ≤ 0 выполняется только на интервале -1/2 ≤ x ≤ 1.