Question

Как освободиться от иррационального знаменателя, если он - трехчлен:1/( √7 + √6 + 2)

Answer 1

$\frac{1}{ \sqrt{7}+ \sqrt{6} +2 } = \frac{ \sqrt{7} - (\sqrt{6}+2) }{ (\sqrt{7}+ \sqrt{6}+2)( \sqrt{7}-( \sqrt{6}+2)) }= \frac{ \sqrt{7} - \sqrt{6} -2}{7-6-4 \sqrt{6}-4 } = \frac{2+ \sqrt{6}- \sqrt{7} }{3+4 \sqrt{6} }$
умножим числитель и знаменатель на  3-4√6

$\frac{(2+ \sqrt{6}- \sqrt{7} )(3-4 \sqrt{6} }{(3+4 \sqrt{6})(3-4 \sqrt{6} ) } = \frac{5 \sqrt{6}+3 \sqrt{7}+18+4 \sqrt{42} }{87}$

Answer 2

Для того чтобы избавиться от иррационального знаменателя трехчлена вида 1/(√7 + √6 + 2), нужно умножить и разделить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя.

1/(√7 + √6 + 2) * ( √7 - √6 + 2) / ( √7 - √6 + 2)

Это приведет к упрощению знаменателя и преобразованию дроби:

1/(√7 + √6 + 2) * ( √7 - √6 + 2) / ( √7 - √6 + 2) = (√7 - √6 + 2) / (7 - 6 + 4 - 7√6 + 7√6 - 6 + 4) = (√7 - √6 + 2) / 5

Таким образом, иррациональный знаменатель был устранен и исходная дробь 1/(√7 + √6 + 2) была преобразована в дробь (√7 - √6 + 2) / 5.