Question

Постройте график функций ( с решением ). -4x²+3x+1

Answer 1

1)ветви параболы направленны вниз -4<0
2) вершина х=-3/-8=3/8
у=-(9+16)/-16=25/16
3)пересечение с осями координат х=0 у=1 ;(0;1)
у=0 х=(-3+5)/-8=-1/4. (-1/4;0)
х=(-3-5)/-8=1. (1;0)

Answer 2

Конечно, чтобы построить график функции $f(x) = -4x^2 + 3x + 1$, мы можем воспользоваться несколькими методами. Один из способов - построить график, используя вершину параболы. Формула для параболы вида $y = ax^2 + bx + c$ имеет вершину в точке $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$ и $k = f(h)$.

В данном случае, для функции $f(x) = -4x^2 + 3x + 1$, коэффициенты $a = -4$, $b = 3$ и $c = 1$.

Сначала найдем координаты вершины: $h = -\frac{3}{2 \times (-4)} = \frac{3}{8}$ $k = -4 \times \left(\frac{3}{8}\right)^2 + 3 \times \frac{3}{8} + 1 = \frac{25}{16}$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $\left(\frac{3}{8}, \frac{25}{16}\right)$.

Теперь мы можем построить график функции, зная вершину параболы и направление открытия (в данном случае вниз, так как коэффициент $a$ отрицательный).

Давайте построим график на интервале от -1 до 1:

На графике видно, что парабола открывается вниз и имеет вершину выше оси x в точке $\left(\frac{3}{8}, \frac{25}{16}\right)$.