Question

Найдите производную у = sin 3x y = sin^3 x y = sin x^3 y = 3sinx

Answer 1

Sin(3x) = 3cos3x(sinx)^3 = 3(sinx)^2*cosxsin(x^3) = 3x^2*cos(x^2)3sin(x) = 3cos(x)

Answer 2

Давайте найдем производные каждого из данных выражений по переменной x:

1. У = sin(3x) Для этой функции используем цепное правило (chain rule). Первая производная синуса равна косинусу: d(sin(3x))/dx = 3cos(3x)

2. У = sin^3(x) Для этой функции используем степенное правило: d(sin^3(x))/dx = 3sin^2(x)cos(x)

3. У = sin(x^3) Для этой функции также используем цепное правило: d(sin(x^3))/dx = 3x^2cos(x^3)

4. У = 3sin(x) Эта функция уже является производной синуса: d(3sin(x))/dx = 3cos(x)

Таким образом, мы найдем производные для каждого из данных выражений.