Question

Знайдіть область згаченб функції y=2x^2-8x+1

Answer 1

Область определения x€R
Минимум (2;-7)
Пересечение с осью у(0;1)

Answer 2

Щоб знайти область збільшення функції $y = 2x^2 - 8x + 1$, потрібно визначити, для яких значень $x$ функція $y$ визначена та необмежена.

Функція $y = 2x^2 - 8x + 1$ є квадратичною функцією, тому вона визначена для всіх дійсних значень $x$.

Щоб з'ясувати, чи існує максимальне або мінімальне значення для функції, можна скористатися вершиною квадратичної функції.

Функція $y = 2x^2 - 8x + 1$ представлена у загальній квадратичній формі: $y = ax^2 + bx + c$, де $a = 2$, $b = -8$, і $c = 1$.

Для знаходження вершини $x$ формула $x_{\text{vertex}} = -\frac{b}{2a}$ (для вершини $y$, використовуючи $x_{\text{vertex}}$).

У нашому випадку: $x_{\text{vertex}} = -\frac{(-8)}{2 \times 2} = 2.$

Тепер знаємо, що вершина функції знаходиться в точці $x = 2$.

Щоб знайти відповідне значення $y$ для цієї точки, підставимо $x = 2$ у функцію: $y_{\text{vertex}} = 2 \times (2)^2 - 8 \times (2) + 1 = -7.$

Таким чином, вершина функції $y = 2x^2 - 8x + 1$ має координати $(2, -7)$.

Отже, область збільшення функції $y = 2x^2 - 8x + 1$ включає всі значення $y$ для всіх дійсних значень $x$. Функція $y$ необмежена вгору, оскільки вона може приймати будь-які додатні значення збільшуючи $x$.