Question

Решите неравенство (x^2 + 4x + 4)(x^2 - 6) >= 0

Answer 1

$( x^{2} +4x+4)( x^{2} -6) \geq 0\\\\(x+2) ^{2} (x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6}) \geq 0$
       +                               -                              -                              +
      
__________[-√6]______________[- 2]___________[√6]_____________

x ∈ (- ∞ ; - √6] ∪ [√6 ; + ∞)              

Answer 2

Решение:
(x^2 + 4x + 4)(x^2 - 6) ≥ 0
(х + 2)^2 • (х - √6)•(х + √6) ≥ 0
_+__(-√6)__-__(-2)__-__(√6)__+___х
Решениями неравенства являются
(- ∞; -√6] ∪ {- 2} ∪ [√6; + ∞) .

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, мы сначала найдем его критические точки, то есть значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю или не существует.

Начнем с факторизации левой стороны неравенства:

(x^2 + 4x + 4)(x^2 - 6) = (x + 2)^2(x^2 - 6)

Теперь у нас есть два множителя: (x + 2)^2 и (x^2 - 6). Рассмотрим их по отдельности:

1. (x + 2)^2 = 0 имеет одно решение x = -2.

2. (x^2 - 6) = 0 имеет два решения x = √6 и x = -√6.

Теперь мы знаем, что у нас есть три критические точки: x = -2, x = √6 и x = -√6. Давайте разделим весь числовой интервал на четыре части, используя эти точки:

1. x < -2
2. -2 < x < -√6
3. -√6 < x < √6
4. x > √6

Теперь давайте выберем тестовые точки в каждом из этих интервалов и определим знак левой стороны неравенства:

1. Для x < -2: Возьмем x = -3 (тестовая точка). ((-3 + 2)^2(-3^2 - 6)) = (1 * (-15)) < 0, что означает, что левая сторона неравенства отрицательна на этом интервале.

2. Для -2 < x < -√6: Возьмем x = -√5 (тестовая точка). (((-√5 + 2)^2(-5 - 6)) = ((3 - 5)^2 * (-11)) = (4 * (-11)) < 0, что также означает, что левая сторона неравенства отрицательна на этом интервале.

3. Для -√6 < x < √6: Возьмем x = 0 (тестовая точка). ((2^2(-6)) = (4 * (-6)) < 0, что означает, что левая сторона неравенства отрицательна на этом интервале.

4. Для x > √6: Возьмем x = √7 (тестовая точка). ((√7 + 2)^2(7 - 6)) = ((3√7 + 2)^2) > 0, что означает, что левая сторона неравенства положительна на этом интервале.

Итак, мы выяснили знак левой стороны неравенства на каждом из интервалов. Теперь мы можем собрать все это вместе:

• На интервале (-∞, -2) и (-2, -√6) левая сторона неравенства отрицательна.
• На интервале (-√6, √6) левая сторона неравенства также отрицательна.
• На интервале (√6, ∞) левая сторона неравенства положительна.

Теперь мы видим, что левая сторона неравенства больше или равна нулю на интервале (√6, ∞). Итак, решением данного неравенства является:

x ∈ (√6, ∞)