Question

Докажите что при любых значениях х верно неравенство 4х^2-20х+25больше или равно нулю

Answer 1

4x^-29x+25>=0
D=441
X1=25
X2=4
4x^-29x+25=(X-4)(X-25)>=0

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, преобразуем его квадратное выражение 4х^2 - 20х + 25.

Сначала найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac D = (-20)^2 - 4*4*25 D = 400 - 400 D = 0

Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень.

Теперь найдем значение этого корня:

x = -b/2a x = -(-20)/(2*4) x = 20/8 x = 5/2

Теперь подставим значение x = 5/2 в исходное выражение:

4*(5/2)^2 - 20*(5/2) + 25 4*(25/4) - 50/2 + 25 25 - 25 + 25 25

Таким образом, при любых значениях x выражение 4х^2-20х+25 больше или равно нулю.