Question

Решите уравнение x^3-19x-30=0 можно очень подробно

Answer 1

Решение кубического уравнения по методу Виета-Кардано.

  x3 - 19x - 30 = 0

Коэффициенты:

a = 0, b = -19, c = -30 .

Q  = (a² - 3b)/9  =  (0² - 3 * (-19)/9  =  6.33333 .

R  =  (2a³ - 9ab + 27c)/54  =  (2 × 0³ - 9 × 0 × (-19) + 27 × (-30)/54  =  -15.

S = Q³ - R² = 29.03704.

Т.к. S > 0 => уравнение имеет 3 действительных корня:

х1 = -2√Qcosφ - (a/3).

x2,3 =  -2√Qcos(φ+-(2/3)π) - (a/3).

Угол φ определяем так: φ = (1/3)arc cos(R/√Q³).

Находим 3 корня:  x1 = -3 , x2 = 5  и ;x3 = -2.

Answer 2

Для решения уравнения $x^3 - 19x - 30 = 0$, мы можем воспользоваться методом Ньютона (метод касательных) или методом деления пополам (бинарным методом). Давайте воспользуемся методом Ньютона.

Метод Ньютона требует начального приближения $x_0$ и формулу для нахождения следующего приближения $x_{n+1}$ по формуле:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

где $f(x)$ - наше уравнение, а $f'(x)$ - его производная.

Сначала найдем производную $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 19$

Теперь выберем начальное приближение. Мы можем взять любое значение $x_0$. Для начала давайте возьмем $x_0 = 5$.

Теперь мы можем приступить к итерациям метода Ньютона:

Итерация 1: $x_1 = 5 - \frac{5^3 - 19 \cdot 5 - 30}{3 \cdot 5^2 - 19} = 5 - \frac{0}{56} = 5$

Итерация 2: $x_2 = 5 - \frac{5^3 - 19 \cdot 5 - 30}{3 \cdot 5^2 - 19} = 5 - \frac{0}{56} = 5$

Итерация 3: $x_3 = 5 - \frac{5^3 - 19 \cdot 5 - 30}{3 \cdot 5^2 - 19} = 5 - \frac{0}{56} = 5$

Как видно из итераций, значение $x$ не меняется, и мы приходим к выводу, что $x = 5$ является корнем уравнения $x^3 - 19x - 30 = 0$.

Таким образом, решение уравнения $x^3 - 19x - 30 = 0$ состоит в том, что $x = 5$.