Question

Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях Получились массы - 8кг,8кг,9кг,10кг,12кг,13кг.Какова общая масса кошек?

Answer 1

Имеем 4 кошки и разные варианты попарных взвешиваний : A; B; C; D

Попарные взвешивания:

A+B=8 kg

A+C=8 kg

A+D=9 kg

B+C=10kg

B+D=12kg

D+C=13kg

Общая масса попарно взвешенных кошек равна:

3A+3B+3C+3D=8+8+9+10+12+13=60

3(A+B+C+D)=60

(A+B+C+D)=60/3=20 kg

Ответ: общая масса всех кошек 20кг

Answer 2

кошки обладают весом: a,b,c,d;

Сначала рассмотрим вариацию, что 2, 3 и даже все 4 кошки весят одинаково. В первом случае, при взвешивании попарно, имеется всего три разных веса и три вариации взвешивания, во-втором два разных веса и две вариации, во-втором один вес и только одна вариация взвешивания.

Раз у нас не 1,2,3 разных вариаций взвешивания, а целых пять: 8кг,9кг,10кг,12кг,13кг - то все кошки имеют разный вес.

Если у кошек 4 разных веса то при каком единственном варианте возможны два разных взвешивания двумя одинаковыми весами? 8кг,8кг. a+b = c+d = 8, тоесть в первом варианте взвешивалась первая и вторая, во втором варианте 3 и 4. Иначе если бы взвешивались в обоих случаях только три кошки a+b = a+c, получалось бы что вторая и третья кошка равны по весу, но вначале мы доказали что это не возможно.

Тоесть считаем доказанным, что a+b = c+d = 8

Т.к. все кошки разного веса, то допустив, что а весит меньше b и с меньше d, то справедливо a < b и с < d;

А значит a < 8/2 < 4; c < 4;

Значит при взвешивании попарно а и с, должно быть a + c < 8;

Но остальные взвешивания показали другую массу 9кг,10кг,12кг,13кг, значит это не возможно.

Тоесть задача не имеет решения

Answer 3

Давайте определим общую массу кошек, используя данную информацию.

Мы имеем следующие комбинации попарного взвешивания:

1. Первая кошка (8кг) и вторая кошка (8кг) вместе весят 16кг.
2. Первая кошка (8кг) и третья кошка (9кг) вместе весят 17кг.
3. Первая кошка (8кг) и четвертая кошка (10кг) вместе весят 18кг.
4. Первая кошка (8кг) и пятая кошка (12кг) вместе весят 20кг.
5. Первая кошка (8кг) и шестая кошка (13кг) вместе весят 21кг.
6. Вторая кошка (8кг) и третья кошка (9кг) вместе весят 17кг.
7. Вторая кошка (8кг) и четвертая кошка (10кг) вместе весят 18кг.
8. Вторая кошка (8кг) и пятая кошка (12кг) вместе весят 20кг.
9. Вторая кошка (8кг) и шестая кошка (13кг) вместе весят 21кг.
10. Третья кошка (9кг) и четвертая кошка (10кг) вместе весят 19кг.
11. Третья кошка (9кг) и пятая кошка (12кг) вместе весят 21кг.
12. Третья кошка (9кг) и шестая кошка (13кг) вместе весят 22кг.
13. Четвертая кошка (10кг) и пятая кошка (12кг) вместе весят 22кг.
14. Четвертая кошка (10кг) и шестая кошка (13кг) вместе весят 23кг.
15. Пятая кошка (12кг) и шестая кошка (13кг) вместе весят 25кг.

Теперь давайте посчитаем общую массу всех кошек, учитывая каждую из этих комбинаций:

16кг + 17кг + 18кг + 20кг + 21кг + 17кг + 18кг + 20кг + 21кг + 19кг + 21кг + 22кг + 22кг + 23кг + 25кг = 317кг

Таким образом, общая масса всех кошек составляет 317 килограммов.