Question

Решить неравенство |x+|1-x||>3 В ответе написано (2;+бесконечность) и я не могу понять ответ верный или ошибочный,решите,пожалуйста,поскорее

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство по частям:

1. Если $1 - x \geq 0$, то $|1 - x| = 1 - x$.
2. Если $1 - x < 0$, то $|1 - x| = -(1 - x) = x - 1$.

Теперь мы можем разбить исходное неравенство на два случая:

1. Если $1 - x \geq 0$, то неравенство становится: $|x + (1 - x)| > 3$ $|1| > 3$

Этот случай является неверным, так как $|1| = 1$, и $1$ не больше $3$.

2. Если $1 - x < 0$, то неравенство становится: $|x + (x - 1)| > 3$ $|2x - 1| > 3$

Теперь мы можем рассмотреть два подслучая:

а) Если $2x - 1 \geq 0$, то $|2x - 1| = 2x - 1$. $2x - 1 > 3$ $2x > 4$ $x > 2$

б) Если $2x - 1 < 0$, то $|2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x$. $1 - 2x > 3$ $-2x > 2$ $x < -1$

Итак, у нас есть два решения:

• $x > 2$
• $x < -1$

Объединяя эти два интервала, мы получаем ответ: $(- \infty, -1) \cup (2, +\infty)$. Таким образом, верный ответ на данное неравенство - $(- \infty, -1) \cup (2, +\infty)$.