Question

Решите уравнение: sin^2 х+2cos х-2=0

Answer 1

Sin^2x выражаем как 1-соs^2 x получаем:<br />1- cos^2x +2 cosx-2=0<br />cos^2x -2cosx+1=0<br />вводим параметр t=cosx и получаем квадратное уравнение<br />t^2 - 2t+1=0<br />D=(-2)^2 -4*1*1=0<br />Дискр-т равен 0,значит имеет 1 корень<br />t= -b/2a=2/2*1=1 =><br />cosx=1 <br />это частный случай<br />x=2пk

Answer 2

Для решения данного уравнения sin^2(x) + 2cos(x) - 2 = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и преобразования, чтобы свести его к квадратному уравнению.

Приведение тригонометрических выражений

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(x) в исходном уравнении:

1 - cos^2(x) + 2cos(x) - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение только с одной переменной.

Перепишем уравнение в квадратном виде

Для удобства, давайте перепишем уравнение в квадратном виде:

cos^2(x) + 2cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем применить обычные методы решения квадратных уравнений.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения cos^2(x) + 2cos(x) - 1 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и далее применить формулу корней.

Вычисление дискриминанта

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

a = 1 b = 2 c = -1

Подставляя значения, получаем:

D = (2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8

Формула корней

Корни квадратного уравнения могут быть найдены с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляя значения, получаем:

x = (-2 ± √8) / 2(1)

x = (-2 ± 2√2) / 2

x = -1 ± √2

Ответ

Таким образом, решение уравнения sin^2(x) + 2cos(x) - 2 = 0 состоит из двух корней:

x = -1 + √2 и x = -1 - √2