Question

Найти площадь f(x)=x^2, x=3,x=4,y=0

Answer 1

f(x)=x², x=3, x=4, y=0    S-?

S=₃∫⁴(x²-0)dx=₃∫⁴x²dx=x³/3 ₃|⁴=(4³/3)-(3³/3)=(64/3)-3²=21¹/₃-9=12¹/₃≈12,33.

Ответ: S≈12,33.

Answer 2

Чтобы найти площадь между графиком функции f(x) = x^2, линиями x = 3, x = 4 и осью x (y = 0), нужно вычислить определенный интеграл функции f(x) на заданном интервале [3, 4] и взять абсолютное значение этого интеграла. В данном случае, так как график f(x) положителен на интервале [3, 4], можно просто вычислить определенный интеграл без взятия модуля. Итак, начнем с вычисления этого интеграла:

∫[3, 4] x^2 dx

Интегрируя x^2, мы получим:

(x^3 / 3) |[3, 4]

Теперь вычислим верхний и нижний пределы интегрирования:

(4^3 / 3) - (3^3 / 3) = (64 / 3) - (27 / 3) = (64 - 27) / 3 = 37 / 3

Таким образом, площадь между графиком функции f(x) = x^2, линиями x = 3, x = 4 и осью x (y = 0) равна 37/3 или примерно 12.33 квадратных единиц.