Question

Помогите решить!!! 4cos^2t<1

Answer 1

$4\cos^2t$

Решения первого неравенства - красная дуга. Второго - зеленая дуга. Их пересечения - синяя.

Нетрудно видеть, что решениями системы будут являться промежутки:

$t\in\left(\dfrac{\pi}{3}+\pi k;~\dfrac{2\pi}{3}+\pi k\right),\,k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Чтобы решить неравенство 4cos^2(t) < 1, давайте разберемся с ним.

1. Начнем с того, что cos^2(t) - это квадрат косинуса угла t.

2. Подставим это в неравенство:

4cos^2(t) < 1

3. Теперь разделим обе стороны на 4:

cos^2(t) < 1/4

4. Чтобы избавиться от квадрата косинуса, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

|cos(t)| < 1/2

5. Теперь мы видим, что это неравенство связано с модулем косинуса угла t. Это означает, что cos(t) должен находиться в пределах (-1/2, 1/2).

Таким образом, решение данного неравенства: -1/2 < cos(t) < 1/2. Это означает, что угол t должен находиться в интервале, где косинус лежит между -1/2 и 1/2.