Question

x^{4}+4x^{2}-5=0x^{6}-26x^{3}-27=0(2x^{2}-9x-1)^2+5(2x^{2}+3x-1)+4=0x^{6}-9x^{3}+8=0

Answer 1

x^{4}+4x^{2}-5=0

x^2=a

a^2+4a-5=0

D=16-4*1*(-5)=36

a1=-4+6\2 =1

a2=-4-6\2=-5

 

x^2=1      x^2=-5

x=+\-1       решений нет

 

x^{6}-26x^{3}-27=0

x^3=a

a^2-26a-27=0

D=784

a1=26+28\2=27

а2=-1

x^3=27

x=3

x^3=-1

x=-1

 

x^6-9x^3+8=0

x^3=a

a^2-9a+8=0

D=49

a1=9+7\2=8

a2=9-7\2=1

 

x^3=8

x=2

x^3=1

x=1

 

в 3-м уравнении нужно целое выражение заменять, а какое я без понятия( надеюсь, с этими помогла

 

 

 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. x^{4}+4x^{2}-5=0 Перепишем уравнение в виде (x^{2})^{2}+4x^{2}-5=0. Проведем замену переменной y=x^{2}, тогда уравнение примет вид y^{2}+4y-5=0. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: D = 4^{2}-4*1*(-5) = 16+20 = 36 y_{1,2} = (-4±√36)/2 = (-4±6)/2 y_{1} = 1, y_{2} = -5 Таким образом, получаем два решения для y: y_{1}=1 и y_{2}=-5. Вернемся к исходной переменной x^{2}: x_{1}^{2} = 1 => x_{1} = ±1 x_{2}^{2} = -5 => решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Итак, уравнение имеет два действительных корня: x_{1}=1 и x_{2}=-1.

2. x^{6}-26x^{3}-27=0 Сделаем замену переменной y=x^{3}, тогда уравнение примет вид y^{2}-26y-27=0. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: D = (-26)^{2}-4*1*(-27) = 676+108 = 784 y_{1,2} = (26±√784)/2 = (26±28)/2 y_{1} = 27, y_{2} = -1 Таким образом, получаем два решения для y: y_{1}=27 и y_{2}=-1. Вернемся к исходной переменной x^{3}: x_{1}^{3} = 27 => x_{1} = 3 x_{2}^{3} = -1 => x_{2} = -1 Итак, уравнение имеет два действительных корня: x_{1}=3 и x_{2}=-1.

3. (2x^{2}-9x-1)^2+5(2x^{2}+3x-1)+4=0 Раскроем квадрат выражения (2x^{2}-9x-1)^2 и упростим уравнение: 4x^{4}-36x^{3}+4x^{2}+81x^{2}-36x+1+10x^{2}+15x-5+4=0 4x^{4}-36x^{3}+95x^{2}+15x=0 Разделим все слагаемые на x: 4x^{3}-36x^{2}+95x+15=0 Разложим уравнение на множители: x(4x^{2}-36x+95)+15=0 4x^{2}-36x+95=0 После решения квадратного уравнения получаем два корня: x_{1}=5 и x_{2}=19/4.

4. x^{6}-9x^{3}+8=0 Сделаем замену переменной y=x^{3}, тогда уравнение примет вид y^{2}-9y+8=0. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: D = (-9)^{2}-4*1*8 = 81-32 = 49 y_{1,2} = (9±√49)/2 = (9±7)/2 y_{1} = 8, y_{2} = 1 Таким образом, получаем два решения для y: y_{1}=8 и y_{2}=1. Вернемся к исходной переменной x^{3}: x_{1}^{3} = 8 => x_{1} = 2 x_{2}^{3} = 1 => x_{2} = 1 Итак, уравнение имеет два действительных корня: x_{1}=2 и x_{2}=1.

Таким образом, мы нашли все действительные корни для каждого уравнения.