Question

Как посчитать геометрическую прогрессию со степенями? (Тема:Формула суммы первых n членов) Например задание (Сn):-4; q=3 Найти: S9=? -4×(3 (9степепи)-1) -4 (19683-1) Решение: S9= 3-1 = 2 = -2×19682=39364 (Как мы получили из 3(9) число 19683?

Answer 1

$b_1=-4\ \ \ \ q=3 \\ S_n= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ S_9= \frac{-4\cdot(3^9-1)}{3-1}=-2(19683-1)=-39364 \\ \\ 3^9=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=19683$

Answer 2

Как посчитать геометрическую прогрессию с со степенями?

Для расчета суммы первых n членов геометрической прогрессии с заданными начальным членом и знаменателем, можно использовать формулу:

Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)

Где: - Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии - a - начальный член прогрессии - q - знаменатель прогрессии - n - количество членов прогрессии

Давайте рассмотрим пример задания: Сn = -4; q = 3. Нам нужно найти сумму первых 9 членов прогрессии (S9).

Решение:

1. Подставим значения в формулу: S9 = -4 * (3^9 - 1) / (3 - 1)

2. Вычислим значение в скобках: S9 = -4 * (19683 - 1) / (3 - 1)

3. Вычислим значение в числителе: S9 = -4 * 19682 / (3 - 1)

4. Вычислим значение в знаменателе: S9 = -4 * 19682 / 2

5. Упростим выражение: S9 = -2 * 19682

6. Вычислим окончательный результат: S9 = -39364

Таким образом, сумма первых 9 членов геометрической прогрессии с начальным членом -4 и знаменателем 3 равна -39364.

Источник: