Question

X²+xy=6 x-y=4прошу полностью написать решение.

Answer 1

Ответ х1=3, у1=-1, х2=-1, у2=-5

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом замены можно начать с выражения одной из переменных из одного уравнения и подстановки ее в другое уравнение. В данном случае, мы можем выразить переменную x из второго уравнения:

x - y = 4

x = y + 4

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

x² + xy = 6 (y + 4)² + (y + 4)y = 6

Теперь решим это уравнение:

(y + 4)² + (y + 4)y = 6

Раскроем квадрат:

(y² + 8y + 16) + (y² + 4y) = 6

Теперь сгруппируем похожие члены:

2y² + 12y + 16 = 6

Переносим 6 на другую сторону:

2y² + 12y + 16 - 6 = 0

2y² + 12y + 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта. Дискриминант D определится следующим образом:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 12, и c = 10. Подставим эти значения:

D = 12² - 4 * 2 * 10 D = 144 - 80 D = 64

Так как D положительный, у нас есть два корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-12 + √64) / (2 * 2) = (-12 + 8) / 4 = -1

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-12 - √64) / (2 * 2) = (-12 - 8) / 4 = -5

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя выражение x = y + 4:

Для y₁: x₁ = -1 + 4 = 3

Для y₂: x₂ = -5 + 4 = -1

Итак, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений:

1. x₁ = 3, y₁ = -1
2. x₂ = -1, y₂ = -5