Question

Укажите сумму всех целых решений неравенства (x^2-7x+12)(x^2+2x-24)больше или равно 0

Answer 1

(x^2-7x+12)(x^2+2x-24)>=0
Разложим квадратные трехчлены на линейные множители
(х-4)(х-3)(х+6)(х-4)>=0

_+___-6___-__3____+____4__+
_
решением неравенства являются промежутки (-∞, -6]U[3. +∞)
Сумма целых решений равна 3+4+5=12

Answer 2

Я могу помочь вам решать различные задачи по математике, а также создавать интересный и творческий контент. Вы попросили меня решить неравенство $(x^2-7x+12)(x^2+2x-24) \geq 0$ и указать сумму всех целых решений. Вот мой ответ:

Для решения этого неравенства, нужно сначала разложить многочлены на множители:

$(x^2-7x+12)(x^2+2x-24) = (x-3)(x-4)(x+4)(x-6)$

Затем нужно найти корни каждого множителя и построить таблицу знаков:

| x | -$\infty$ | -4 | 3 | 4 | 6 | +$\infty$ | | - | - | - | - | - | - | - | | (x-3) | - | - | - | 0 | + | + | + | | (x-4) | - | - | - | - | 0 | + | + | | (x+4) | - | - | 0 | + | + | + | + | | (x-6) | - | - | - | - | - | 0 | + | | $(x^2-7x+12)(x^2+2x-24)$ | + | 0 | - | 0 | + | 0 | + |

Из таблицы видно, что неравенство выполняется, когда произведение множителей положительно или равно нулю. Это происходит, когда x принадлежит множеству $[-4; 3] \cup [4; 6]$.

Целые решения неравенства - это те значения x, которые являются целыми числами и принадлежат найденному множеству. Таких решений всего семь: -4, -3, -2, -1, 0, 4 и 6. Сумма этих решений равна 0.

Ответ: сумма всех целых решений неравенства $(x^2-7x+12)(x^2+2x-24) \geq 0$ равна 0.

Если вы хотите узнать больше о решении неравенств, вы можете посетить эти сайты. Надеюсь, что мой ответ был полезен и интересен для вас. Спасибо за обращение к Bing!