Question

Розв'яжіть нерівність: (х-2)·(х²+2х+4)≥х(х²-4) Допоможіть будь ласка!!!

Answer 1

(x-2)*(x²+2x+4)≥x*(x²-4)

x³+2x²+4x-2x²-4x-8≥x³-4x

-8≥-4x

-4x≤-8  |÷(-4)

x≥2.

Ответ: x∈[2;+∞).

Answer 2

Щоб вирішити цю нерівність, спробуймо розкрити дужки і спростити її:

(х - 2) * (х² + 2х + 4) ≥ х(х² - 4)

Спростимо обидві сторони нерівності:

х³ + 2х² + 4х - 2х³ - 8 ≥ 0

Тепер давайте об'єднаємо подібні члени:

-х³ + 2х² + 4х - 8 ≥ 0

Тепер спростимо цю нерівність, помноживши обидві сторони на -1, щоб змінити напрямок нерівності (не забудьте поміняти знаки при цьому):

х³ - 2х² - 4х + 8 ≤ 0

Це остаточна форма нерівності. Тепер ми можемо вирішити її за допомогою методу інтервалів або за допомогою діаграми знаків.

Давайте складемо таблицю знаків для цього полінома:

1. Позначте точки, де поліном дорівнює нулю: х³ - 2х² - 4х + 8 = 0 Можемо помітити, що х = 2 є одним із коренів цього полінома.

2. Виберіть тестову точку у кожному з інтервалів, утворених коренями полінома:

a) x < 2, можна вибрати x = 0 b) 2 < x

Тепер підставимо ці тестові точки у поліном і перевіримо знак:

a) x = 0: (0)³ - 2(0)² - 4(0) + 8 = 8 > 0 b) x = 3: (3)³ - 2(3)² - 4(3) + 8 = 27 - 18 - 12 + 8 = 5 > 0

Таким чином, наша нерівність (х³ - 2х² - 4х + 8 ≤ 0) виконується на інтервалах:

a) x < 2 b) 2 < x

Отже, розв'язок нерівності це:

x < 2 або x > 2.