Question

Решить уравнение 2^x+5 - 3^x+3 = 2^x+1 + 6*3^x+1

Answer 1

$2^{x+5} - 3^{x+3} = 2^{x+1}+6*3^{x+1}$

$2^{x} * 2^{5} - 3^{x} * 3^{3}=2^{x} * 2 + 6 *3^{x} *3$

$2^{x} * 32-3^{x} * 27 = 2 * 2^{x} + 18 * 3^{x}$

$32 * 2^{x} - 27 * 3^{x} = 2*2^{x} + 18 * 3^{x}$

$32*2^{x} - 2 * 2^{x}= 18 * 3^{x} + 27 * 3^{x}$

$30 * 2^{x} = 45 * 3^{x}$

$30*(\frac{2}{3})^{x} = 45$

$(\frac{2}{3})^{x}=\frac{3}{2}$

$(\frac{2}{3})^{x} = (\frac{2}{3})^{-1}$

$x=-1$

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться следующими шагами:

1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение в виде 0 = 0:

   2^x+5 - 3^x+3 - (2^x+1 + 6*3^x+1) = 0

2. Распределите вычитание и умножение, чтобы разделить слагаемые:

   2^x+5 - 3^x+3 - 2^x+1 - 6*3^x+1 = 0

3. Теперь можно объединить слагаемые с одинаковыми основаниями:

   (2^x+5 - 2^x+1) - (3^x+3 + 6*3^x+1) = 0

4. Упростим выражение в скобках:

   2^5 - 2^1 - (3^3 + 6*3^1) = 0

5. Вычислим значения степеней и произведений:

   32 - 2 - (27 + 18) = 0

6. Продолжим упрощение:

   30 - (45) = 0

7. Теперь у нас есть:

   -15 = 0

Полученное уравнение -15 = 0 не имеет решений. Это значит, что исходное уравнение 2^x+5 - 3^x+3 = 2^x+1 + 6*3^x+1 также не имеет решений.