Question

Найдите точку максимума y=-2x/x^2+0,04

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y` = - 4x² / (x² + 0,04)² + 2/(x² + 0,04)
или
y` = (- 2x² + 0,08)/(x² + 0,04)²
Приравниваем ее к нулю:
(- 2x² + 0,08)/(x² + 0,04)² = 0
x1 = - 0,2
x2 = 0,2
Вычисляем значения функции 
f(-0.2) = - 5
f(0.2) =  5
Ответ: fmin = -5, fmax = 5
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = 16x³/(x² + 0,04)³ - 12x/(x² + 0,04)²
или
y`` = [x*(x² - 0,48)] / (x² + 0,04)³
Вычисляем:
y''( - 0,2) = 125>0 - значит точка x = - 0,2 точка минимума функции.
y''(0,2) = -125<0 - значит точка x = 0,2 точка максимума функции.

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y=-2x/x^2+0,04 нужно сначала найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции y=-2x/x^2+0,04. Для этого используем правило дифференцирования частного:

y' = (-2x^2 - (-2x)*2x) / (x^2)^2 = (-2x^2 + 4x^2) / x^4 = (2x^2) / x^4 = 2/x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку максимума:

2/x^2 = 0 2 = 0*x^2 x^2 = 2 x = ±√2

Таким образом, точки максимума функции y=-2x/x^2+0,04 находятся в точках x=√2 и x=-√2. Чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения x обратно в исходную функцию:

y(√2) = -2*√2/√2^2 + 0,04 = -2√2/2 + 0,04 = -√2 + 0,04

y(-√2) = -2*(-√2)/(-√2)^2 + 0,04 = 2√2/2 + 0,04 = √2 + 0,04

Таким образом, точки максимума функции y=-2x/x^2+0,04 находятся в точках (√2, -√2 + 0,04) и (-√2, √2 + 0,04).