Question

Найдите экстремумы функции f(x)=4/корень из x^2+8

Answer 1

Ответ смотри в приложении:

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции f(x) = 4/корень из x^2 + 8, сначала найдем производную этой функции.

f(x) = 4/корень из x^2 + 8 f'(x) = d/dx(4/корень из x^2 + 8)

Для нахождения производной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

f'(x) = -4(x^2 + 8)^(-3/2) * 2x f'(x) = -8x / (x^2 + 8)^(3/2)

Теперь найдем точки, где производная равна нулю, чтобы определить экстремумы:

-8x / (x^2 + 8)^(3/2) = 0 -8x = 0 x = 0

Таким образом, точка x = 0 является кандидатом на экстремум.

Теперь найдем вторую производную функции:

f''(x) = d^2/dx^2(-8x / (x^2 + 8)^(3/2)) f''(x) = 8(8x^2 - 16(x^2 + 8)) / (x^2 + 8)^(5/2) f''(x) = 64x^2 - 128(x^2 + 8) / (x^2 + 8)^(5/2) f''(x) = (64x^2 - 128x^2 - 1024) / (x^2 + 8)^(5/2) f''(x) = (-64x^2 - 1024) / (x^2 + 8)^(5/2)

Теперь подставим x = 0 во вторую производную, чтобы определить характер экстремума:

f''(0) = (-64*0^2 - 1024) / (0^2 + 8)^(5/2) f''(0) = -1024 / 8^(5/2) f''(0) = -1024 / 64 f''(0) = -16

Так как вторая производная отрицательна, то точка x = 0 является максимумом функции f(x) = 4/корень из x^2 + 8.

Итак, получаем, что функция имеет максимум в точке x = 0.