Question

Скільки розв'язків має система рівнянь |x| - |y| = 0; x^2 - 4x = 0?

Answer 1

Вот наша система:

$\: |x| - |y| = 0 \\ \: {x}^{2} - 4x = 0$

х² - 4х = 0

х*(х - 4)=0

х = 0

х = 4

$|0| - |y| = 0 \\ |y| = 0 \\ y = 0$

Первое решение: Х = 0 ; У = 0 (0;0)

$|4| - |y| = 0 \\ |y | = 4 \\ y = 4 \\ y = - 4$

Второе решение : Х = 4 ; У = 4 (4;4)

Третье решение : Х = 4 ; У = -4 (4; -4)

Answer 2

Давайте розглянемо систему рівнянь:

1. |x| - |y| = 0
2. x^2 - 4x = 0

Спочатку розглянемо перше рівняння: |x| - |y| = 0. Це рівняння включає в себе абсолютні значення, але ми можемо його розв'язати шляхом розгляду всіх можливих випадків.

1. Якщо x ≥ 0 і y ≥ 0, то рівняння стає x - y = 0.
2. Якщо x ≥ 0 і y < 0, то рівняння стає x + y = 0.
3. Якщо x < 0 і y ≥ 0, то рівняння стає -x - y = 0.
4. Якщо x < 0 і y < 0, то рівняння стає -x + y = 0.

Тепер ми можемо розглянути друге рівняння: x^2 - 4x = 0. Ми можемо його розв'язати, факторизуючи:

x(x - 4) = 0

Отже, маємо два можливих значення x: x = 0 і x = 4.

Тепер об'єднаємо обидва рівняння:

1. Якщо x = 0, то перше рівняння стає y = 0 (з першого випадку).
2. Якщо x = 4, то перше рівняння стає y = 4 (з першого випадку).

Таким чином, система має два розв'язки: (0, 0) і (4, 4).