Question

Сумма второго и восьмого члена равна 10,а сумма третьего и четвертого -31 найдите первый член этой прогрессии​

Answer 1

$a_n=a_1+d(n-1)\\\left\{\begin{array}ca_2+a_8=a_1+d+a_1+7d=2a_1+8d=10\\a_3+a_4=a_1+2d+a_1+3d=2a_1+5d=-31\end{array}\right.\\3d=41\\d=13\frac23\\5d=68\frac13\\2a_1+68\frac13=-31\\2a_1=-99\frac13\\a_1=-49\frac23$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений. Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность между членами прогрессии равна "d".

Сумма второго и восьмого членов равна 10: a + (a + 7d) = 10

Сумма третьего и четвертого членов равна -31: (a + 2d) + (a + 3d) = -31

Решим эту систему уравнений:

1. Из первого уравнения получаем: 2a + 7d = 10

2. Из второго уравнения получаем: 2a + 5d = -31

3. Теперь выразим "a" из первого уравнения: 2a = 10 - 7d a = (10 - 7d)/2

4. Подставим значение "a" из третьего уравнения во второе уравнение: (10 - 7d)/2 + 5d = -31

5. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 10 - 7d + 10d = -62

6. Упростим уравнение: 3d = -62 - 10 3d = -72

7. Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение "d": d = -72 / 3 d = -24

Теперь у нас есть значение разности "d". Мы можем использовать его, чтобы найти первый член прогрессии "a":

a = (10 - 7d)/2 a = (10 - 7(-24))/2 a = (10 + 168)/2 a = 178/2 a = 89

Таким образом, первый член этой арифметической прогрессии равен 89.