Question

1. докажите что если a>b, то а) a+5>b+3 б) 1-a<2-b

Answer 1

1)

$a + 5 > b + 3 \\ a - b > - 2$

2)

$1 - a < 2 - b \\ - a + b < 1 \\ a - b > - 1$

Answer 2

Давайте докажем оба утверждения:

а) Если a > b, то a + 5 > b + 3.

Для начала, вы можете выразить a + 5 как (a + 3) + 2. Теперь мы видим, что a + 3 является больше, чем b, так как a > b. Значит, a + 3 > b. Теперь добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

a + 3 + 2 > b + 2

Теперь у нас есть a + 5 > b + 2. Но нам нужно получить a + 5 > b + 3. Для этого добавим еще 1 к обеим сторонам:

a + 5 > b + 2 + 1

Теперь у нас есть a + 5 > b + 3, что и требовалось доказать.

б) Если a > b, то 1 - a < 2 - b.

Для начала, давайте выразим 2 - b как (1 + 1) - b. Теперь мы видим, что 1 + 1 равно 2, и 2 больше, чем 1, поэтому:

2 > 1

Теперь мы можем добавить это неравенство к обеим сторонам неравенства 1 - a < 2 - b:

1 - a + 2 > 2 - b + 2

Теперь у нас есть 1 - a + 2 > 2 - b + 2, что можно упростить до:

3 - a > 4 - b

Теперь, чтобы получить исходное неравенство 1 - a < 2 - b, нужно изменить направление неравенства, инвертировав его и поменяв местами левую и правую части:

3 - a < 4 - b

Таким образом, мы доказали, что если a > b, то 1 - a < 2 - b.