Question

X²×(9x²-1)＞0 помогите решить​

Answer 1

вот решение уравнения)))

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство $x^2 \cdot (9x^2 - 1) > 0$ и найдем интервалы, на которых оно выполняется.

1. Начнем с факторизации $9x^2 - 1$: $9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1)$

2. Теперь у нас есть неравенство: $x^2 \cdot (3x - 1)(3x + 1) > 0$

3. Нули многочлена $x^2$ находятся при $x = 0$.

4. Нули многочленов $(3x - 1)$ и $(3x + 1)$ находятся при $x = \frac{1}{3}$ и $x = -\frac{1}{3}$ соответственно.

5. Построим таблицу знаков на основе этих точек:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} < x < 0 & 0 < x < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{3} \\ \hline x^2 & + & + & + & + \\ \hline 3x - 1 & - & - & - & + \\ \hline 3x + 1 & - & - & + & + \\ \hline (x^2)(3x - 1)(3x + 1) & + & - & - & + \\ \hline \end{array}$$

Теперь можем записать решение неравенства:

$x \in \left(-\infty, -\frac{1}{3}\right) \cup \left(0, \frac{1}{3}\right)$

Это значит, что неравенство $x^2 \cdot (9x^2 - 1) > 0$ выполняется при $x$ из этого интервала.