Question

Y=4x-x^2+2 [1;3] возрастание или убывание. Объясните как решить x1 и x2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=-x²+4x+2

y'=-2x+4

-2x+4=0

-2x=-4

x=2

y(2)=-(2²)+4*2+2=6

y''=-2 это меньше 0, значит х=2 - точка максимума, отсюда функция возрастает на промежутке от [1;2], а на промежутке [2;3] - убывает.

Answer 2

Чтобы определить интервалы возрастания или убывания функции $y = 4x - x^2 + 2$ на заданном интервале $[1, 3]$, нужно найти производную этой функции и проанализировать её знаки на данном интервале.

1. Найдем производную функции $y$: $y = 4x - x^2 + 2$ $y' = 4 - 2x$

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: $4 - 2x = 0$ $2x = 4$ $x = 2$

Таким образом, у нас есть одна критическая точка $x = 2$.

3. Анализируем производную на интервале $[1, 3]$:

   3.1. Подставим $x = 1$ в $y'$: $y'(1) = 4 - 2(1) = 2$ Так как $y'(1) > 0$, функция возрастает на интервале $[1, 2]$.

   3.2. Подставим $x = 2$ в $y'$: $y'(2) = 4 - 2(2) = 0$ Так как $y'(2) = 0$, у нас есть критическая точка.

   3.3. Подставим $x = 3$ в $y'$: $y'(3) = 4 - 2(3) = -2$ Так как $y'(3) < 0$, функция убывает на интервале $[2, 3]$.

Итак, на интервале $[1, 3]$ функция $y = 4x - x^2 + 2$ возрастает на $[1, 2]$ и убывает на $[2, 3]$.