Question

2sinx=sin2x решить уравнение подробно.

Answer 1

2синх=2синх*косх

2синх-2синх*косх=0

2синх(1-косх)=0

синх=0

х=пи*к, где к принадлежит мн-ву зэд

1-косх=0

-косх=-1

косх=1

х=2пи*к,  где к принадлежит мн-ву зэд

Answer 2

2sinx=sin2x

2sinx-(2sinx)cosx=0

2sinx(1-cosx)=0

sinx=0; х=πn; n∈Z

cosx=1, х=2πк; к∈Z -этот ответ входит в первый.

ОТВЕТ        х=πn; n∈Z

ZZZZ

Answer 3

Для решения уравнения 2sin(x) = sin(2x) подробно, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями и методом решения уравнений.

1. Начнем с использования тригонометрической идентичности для sin(2x):

   sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

   Теперь уравнение выглядит так:

   2sin(x) = 2sin(x)cos(x)

2. Далее, давайте разделим обе стороны уравнения на 2sin(x):

   (2sin(x))/(2sin(x)) = (2sin(x)cos(x))/(2sin(x))

   Упростим:

   1 = cos(x)

3. Теперь у нас есть уравнение cos(x) = 1. Чтобы найти решения, давайте рассмотрим область значений функции cos(x), которая находится в интервале [-1, 1]. Это означает, что cos(x) не может быть больше 1 или меньше -1.

4. Уравнение cos(x) = 1 имеет одно решение в этом интервале:

   x = 0

Итак, уравнение 2sin(x) = sin(2x) имеет одно решение x = 0.