Question

Помогите, пожалуйста. Лето никого не щадит) 15/(x^2+x+1)=2(x^2+x)+1

Answer 1

Пусть х²+х+1=у, тогда 15/у=2*(у-1)+1;  15/у=2*у-1

у≠0; 15=2у²-у; 2у²-у-15=0, дискриминант равен 1+120=121=11²

у₁,₂=(1±11)/4; у₁=3; у₂=-2.5

Вернемся к старой переменной х:

х²+х+1=3, х²+х-2=0. По теореме, обратной теореме Виета, х₁=-2; х₂=1.

х²+х+1=-2.5; х²+х+3.5 Дискриминант равен 1-4*3.5=-13-отрицательный. Корней у уравнения нет.

Ответ  -2; 1.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте начнем с его решения.

Исходное уравнение: $\frac{15}{x^2 + x + 1} = 2(x^2 + x) + 1$

Для начала умножим обе стороны уравнения на $x^2 + x + 1$, чтобы избавиться от дроби в левой части: $15 = 2(x^2 + x)^2 + (x^2 + x + 1)$

Теперь упростим уравнение: $15 = 2(x^4 + 2x^3 + x^2) + (x^2 + x + 1)$

Раскроем скобки: $15 = 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 + x^2 + x + 1$

Теперь объединим подобные слагаемые: $15 = 2x^4 + 4x^3 + 3x^2 + x + 1$

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы уравнение было равным нулю: $2x^4 + 4x^3 + 3x^2 + x + 1 - 15 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$, где $a = 2$, $b = 4$, $c = 3$, $d = 1$, и $e = -14$.

Чтобы решить это уравнение, вы можете воспользоваться методами решения квадратных уравнений. Однако такие уравнения могут иметь сложные корни, и решение может потребовать использования численных методов или калькулятора.