Question

Решите задачку по алгебре даны 4 последовательных нечетных натуральных числа разность произведений первых двух чисел и произведения следующих двух чисел равна 768 Найти эти числа

Answer 1

Если это последовательные нечетные числа, то разность между соседними равна 2. Обозначим их x-2, x, x+2, x+4.
(x + 2)(x + 4) - x(x - 2) = 768
x^2 + 6x + 8 - x^2 + 2x = 768
8x + 8 = 768
x + 1 = 768/8 = 96
x = 95
Это числа 93, 95, 97, 99

Answer 2

Давайте решим задачу по алгебре.

Шаг 1: Обозначения

Обозначим четыре последовательных нечетных натуральных числа как \(2n-3\), \(2n-1\), \(2n+1\), \(2n+3\), где \(n\) - некоторое натуральное число.

Шаг 2: Уравнение

Согласно условию задачи, разность произведений первых двух чисел и произведения следующих двух чисел равна 768. То есть: \[(2n-3)(2n-1) - (2n+1)(2n+3) = 768\]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[4n^2 - 10n + 3 - (4n^2 + 4n - 3) = 768\] \[4n^2 - 10n + 3 - 4n^2 - 4n + 3 = 768\] \[-14n + 6 = 768\]

Шаг 4: Нахождение значения \(n\)

Перенесем все известные значения в левую часть уравнения: \[-14n = 768 - 6\] \[-14n = 762\] \[n = \frac{762}{-14}\] \[n = -54\]

Шаг 5: Нахождение чисел

Теперь, зная значение \(n\), мы можем найти соответствующие числа: \[2n-3 = 2(-54)-3 = -108-3 = -111\] \[2n-1 = 2(-54)-1 = -108-1 = -109\] \[2n+1 = 2(-54)+1 = -108+1 = -107\] \[2n+3 = 2(-54)+3 = -108+3 = -105\]

Таким образом, четыре последовательных нечетных натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, равны -111, -109, -107, -105.

Кажется, что полученные числа отрицательны, что выглядит неправильно. Давайте попробуем решить задачу еще раз.