Question

периметр треугольника равен 15 см найдите его стороны если они выражены целым числом сантиметров и образуют арифметическую прогрессию​

Answer 1

Обозначим а - среднюю сторону треугольника.

Тогда с учетом разности прогрессии d:    

а - d - меньшая сторона, а + d - большая сторона

По условию:

(a - d) + a + (a + d) = 15          

3a = 15                              

a = 5  (средняя сторона)                                  

По неравенству треугольника: сумма длин двух любых сторон больше длины третьей стороны:

(а - d) + 5 > a + d

2d < 5

d < 2,5

Так как d может принимать только целые положительные значения, то это могут быть только 1 или 2.

при d = 1:      а - d = 4 см; а = 5 см; а + d = 6 см

при d = 2:     а - d = 3 см; а = 5 см; а + d = 7 см

Ответ: стороны треугольника 4 см; 5 см; 6 см или 3 см; 5 см; 7 см.

Answer 2

Три целочисленные стороны треугольника составляют арифметическую прогрессию : $\boldsymbol {a_1,a_2,a_3}$ с разностью d. Тогда

$a_1=a_2-d;~~~a_3=a_2+d$

$a_1+a_2+a_3$=15 см  -  по условию

$(a_2-d)+a_2+(a_2+d)=15~~~\Rightarrow~~~3a_2=15$

$\boldsymbol{a_2=5}$ см

Разность арифметической прогрессии для сторон треугольника может принимать целые значения от -4 до +4, так как сторона треугольника не может быть равна нулю и быть отрицательной.

Для стационарной (постоянной) арифметической прогрессии :

$d = 0;~~~a_1=a_2=a_3 = 5$ см - равносторонний треугольник

Для возрастающей арифметической прогрессии :

$d = 1;~~~a_1=4$ см, $a_2=5$ см, $a_3=6$ см

         4 + 5 > 6   -  неравенство треугольника выполняется

$d = 2;~~~a_1=3$ см, $a_2=5$ см, $a_3=7$ см

         3 + 5 > 7   -  неравенство треугольника выполняется

$d = 3;~~~a_1=2$ см, $a_2=5$ см, $a_3=8$ см

         2 + 5 < 8   -  неравенство треугольника не выполняется

$d = 4;~~~a_1=1$ см, $a_2=5$ см, $a_3=9$ см

         1 + 5 < 9   -  неравенство треугольника не выполняется

Для убывающей арифметической прогрессии при отрицательных значениях d поменяется порядок сторон ( первая и третья), но числовые значения будут такими же.

Ответ : 1) 5 см, 5 см, 5 см; 2) 4 см, 5 см, 6 см; 3) 3 см, 5 см, 7 см

Answer 3

Для нахождения сторон треугольника, образующих арифметическую прогрессию и имеющих периметр 15 см, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Пусть "a" будет первым членом арифметической прогрессии (наименьшей стороной), "d" - разностью арифметической прогрессии, и "n" - количество членов в прогрессии (в данном случае, количество сторон треугольника).

2. Зная, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон, мы можем записать уравнение:

   a + (a + d) + (a + 2d) = 15

3. Теперь мы можем решить это уравнение:

   3a + 3d = 15

4. Выразим "a" через "d":

   a = (15 - 3d) / 3

5. Мы хотим, чтобы все стороны были целыми числами сантиметрами, поэтому "a" и "d" должны быть целыми числами.

6. Переберем возможные значения "d" и найдем соответствующие значения "a" и "n", чтобы удовлетворить условиям задачи.

Давайте начнем с "d = 1" и будем увеличивать его, пока не найдем подходящие целые значения "a" и "n". Попробуем:

• Если "d = 1", то "a = (15 - 3 * 1) / 3 = 4". Теперь мы знаем, что первая сторона равна 4 см.
• Суммируя арифметическую прогрессию с разностью 1, получаем: 4 + 5 + 6 = 15, что соответствует заданному периметру.

Таким образом, стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см, и они образуют арифметическую прогрессию.