Question

Прямоугольник со сторонами, равными 8 см и 10 см, вращается вокруг меньшей стороны . Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения.

Answer 1

полученное тело вращения - цилиндр.

т.к. прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны, то радиусы оснований равны по 10 см

высота цилиндра равна меньшей стороне прямоугольника

найдем площади оснований (их 2):

$2S = 2pi*r^{2} = 2pi*10*10=200pi (sm^{2} )$

найдем площадь боковой поверхности:

$S = 2pi*r*h= 2pi*10*8=160pi (sm^{2} )$

площадь полной поверхности:

200π см² + 160π см² = 360π см²

Answer 2

Чтобы найти полную площадь поверхности тела вращения, созданного вращением прямоугольника со сторонами 8 см и 10 см вокруг меньшей стороны, можно воспользоваться формулой для площади поверхности вращения вокруг оси:

S = 2πrh + πr^2

Где: S - полная площадь поверхности вращения, r - радиус вращения, h - высота вращаемой фигуры.

В данном случае, меньшая сторона прямоугольника (8 см) будет радиусом вращения (r), и высота фигуры (h) будет равна большей стороне (10 см).

Подставим значения в формулу:

r = 8 см h = 10 см

S = 2π * 8 см * 10 см + π * (8 см)^2

S = 160π см^2 + 64π см^2

S = 224π см^2

Поэтому полная площадь поверхности полученного тела вращения равна 224π квадратных сантиметра. Если нужно приближенное численное значение, то π можно принять равным приблизительно 3,14 и получить:

S ≈ 224 * 3,14 см^2 ≈ 703,36 см^2