Question

Доказать, что для любого натурального числа n значение выражения (n+1(n+5)-(n-1)(n+7) делится на 12​

Answer 1

Ответ:вот на фото

я думаю у меня все правильно

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение для любого натурального числа n.

Исходное выражение: (n + 1)(n + 5) - (n - 1)(n + 7)

Раскроем скобки: n^2 + 5n + n + 5 - (n^2 - 7n - n + 7)

Теперь упростим данное выражение: n^2 + 6n + 5 - (n^2 - 8n + 7)

Раскроем скобки во втором члене: n^2 + 6n + 5 - n^2 + 8n - 7

Теперь сложим и вычитем соответствующие члены: (n^2 - n^2) + (6n + 8n) + (5 - 7)

Упростим еще: 14n - 2

Теперь давайте факторизуем это выражение: 2(7n - 1)

Теперь видно, что данное выражение имеет множитель 2. Известно, что если число делится на 2, то оно делится и на 12, так как 12 также делится на 2. Таким образом, выражение (n + 1)(n + 5) - (n - 1)(n + 7) делится на 12 для любого натурального числа n.