Question

Знайдіть сторони прямокутника, з периметром 56 см та діагоналлю 20 см

Answer 1

Если периметр прямоугольника равен 56 см ,то полупериметр равен 28 см. Обозначим длину прямоугольника через  х см ,тогда ширина равна

(28 - x) см . Стороны прямоугольника и диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором стороны прямоугольника - это катеты, а диагональ - это гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора :

x² + (28 - x)² = 20²

x² + 784 - 56x + x² - 400 = 0

2x² - 56x + 384 = 0

x² - 28x + 192 = 0

D = (- 28)² - 4 * 192 = 784 - 768 = 16 = 4²

x₁ = (28- 4)/2 = 12

x₂ = (28 + 4)/2 = 16

28 - 12 = 16

28 - 16 = 12

Ответ : стороны прямоугольника равны 12 см и 16 см

Answer 2

Полупериметр 56/2=28/см/, если одна сторона х /см/, то другая (28-х) см, квадрат диагонали равен сумме квадратов двух смежных сторон, это по Пифагору, поэтому 400=х²+(28-х)²

х²+х²-56х+28²-20²=0

2х²-56х+48*8=0

х²-28х+48*4=0

х²-28х+192=0, по Виета х=12; х=16. Значит, если одна сторона 12 см, то другая 28-12=16/см/, и наоборот, если одна 16 см, то другая 12см

Ответ 12 см; 16 см

Answer 3

Давайте позначимо сторони прямокутника як "a" і "b". Ми знаємо, що периметр прямокутника обчислюється за формулою:

Периметр = 2a + 2b

Ваш периметр - 56 см, отже:

2a + 2b = 56

Також відомо, що діагональ прямокутника (d) і його сторони (a і b) пов'язані за допомогою теореми Піфагора:

d² = a² + b²

У вас діагональ дорівнює 20 см, отже:

20² = a² + b²

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. 2a + 2b = 56
2. a² + b² = 400

Давайте розв'яжемо цю систему методом підстановки. З першого рівняння можна виразити a:

2a = 56 - 2b a = 28 - b

Тепер підставимо цей вираз для a в другому рівнянні:

(28 - b)² + b² = 400

Розкривши дужки і спростивши, отримаємо:

784 - 56b + b² + b² = 400

Підсумовуючи подібні члени та переносячи все на одну сторону рівняння, отримаємо квадратне рівняння:

2b² - 56b + 384 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою дискримінанта. Дискримінант D визначається як D = b² - 4ac, де a = 2, b = -56 і c = 384. Знаючи D, ми можемо знайти значення b і, отже, a.

D = (-56)² - 4 * 2 * 384 = 3136 - 3072 = 64

Тепер, знаючи D, можемо знайти b за допомогою квадратного кореня:

b = (-(-56) ± √64) / (2 * 2) = (56 ± 8) / 4

b₁ = (56 + 8) / 4 = 64 / 4 = 16 b₂ = (56 - 8) / 4 = 48 / 4 = 12

Тепер маємо два можливих значення b: 12 см і 16 см.

Підставимо ці значення в вираз для a:

Якщо b = 12 см, то a = 28 - 12 = 16 см. Якщо b = 16 см, то a = 28 - 16 = 12 см.

Отже, сторони прямокутника можуть бути 12 см і 16 см або 16 см і 12 см, в залежності від того, яка сторона є довшою і яка коротшою.