Question

С помощью числа П составьте выражение в радианах для следующих дуг : a) 30; б)45; в)120; г)90; д)240;

Answer 1

Решение
a) 30° = (π*30)/180 = π/6
 б) 45° = (π*45)/180 = π/4
 в)120° = (π*120)/180 = 2π/3
 г) 90° = (π*90)/180 = π/2
 д) 240° = (π*240)/180 = 4π/3

Answer 2

Для того чтобы составить выражение в радианах для данных дуг, мы можем воспользоваться формулой для перевода углов из градусов в радианы. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ \text{Радианы} = \frac{\pi}{180} \times \text{Градусы} \]

где \( \pi \) (пи) — это математическая константа, приблизительно равная 3.14159, а 180 — количество градусов в полном угле.

a) 30 градусов:

Чтобы выразить 30 градусов в радианах, мы можем использовать формулу: \[ \text{Радианы} = \frac{\pi}{180} \times 30 \] \[ \text{Радианы} = \frac{\pi}{6} \]

б) 45 градусов:

Для 45 градусов в радианах: \[ \text{Радианы} = \frac{\pi}{180} \times 45 \] \[ \text{Радианы} = \frac{\pi}{4} \]

в) 120 градусов:

Для 120 градусов в радианах: \[ \text{Радианы} = \frac{\pi}{180} \times 120 \] \[ \text{Радианы} = \frac{2\pi}{3} \]

г) 90 градусов:

Для 90 градусов в радианах: \[ \text{Радианы} = \frac{\pi}{180} \times 90 \] \[ \text{Радианы} = \frac{\pi}{2} \]

д) 240 градусов:

Для 240 градусов в радианах: \[ \text{Радианы} = \frac{\pi}{180} \times 240 \] \[ \text{Радианы} = \frac{4\pi}{3} \]

Таким образом, мы получаем следующие выражения в радианах для данных дуг: а) \( \frac{\pi}{6} \); б) \( \frac{\pi}{4} \); в) \( \frac{2\pi}{3} \); г) \( \frac{\pi}{2} \); д) \( \frac{4\pi}{3} \).