Question

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=5. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности. 20 баллов

Answer 1

Ответ: BD=25

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C, нам нужно использовать свойства окружности и треугольника.

Для начала, давайте найдем радиус окружности. Радиус окружности с центром в точке A будет равен расстоянию от точки A до точки C, так как она проходит через точку C. Мы знаем, что AC = 60, поэтому радиус R равен 60.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC - одна из катетов, а BC - другой катет. Мы уже знаем, что AC = 60 и BC = 5.

С использованием теоремы Пифагора мы можем найти длину AB (гипотенузы):

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 60^2 + 5^2 AB^2 = 3600 + 25 AB^2 = 3625

AB = √3625 AB ≈ 60.21

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB. Чтобы найти длину отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, мы можем использовать теорему о касательной к окружности, которая гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Таким образом, отрезок, проведенный из точки B к окружности, будет перпендикулярен радиусу в точке касания. Треугольник ABC является прямоугольным треугольником, и мы уже знаем длины его сторон. Таким образом, мы можем использовать его для нахождения длины отрезка касательной.

Длина отрезка BC равна 5, а длина гипотенузы AB равна приближенно 60.21. Мы можем использовать теорему Пифагора снова:

BC^2 + (длина отрезка касательной)^2 = AB^2 5^2 + (длина отрезка касательной)^2 = 60.21^2 25 + (длина отрезка касательной)^2 = 3625 (длина отрезка касательной)^2 = 3625 - 25 (длина отрезка касательной)^2 = 3600

Длина отрезка касательной:

длина отрезка касательной = √3600 длина отрезка касательной = 60

Итак, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, равна 60 единицам длины.