Question

Найди угол между векторами a→(3;8) и b→(−11;−5). 90° 135° 45°

Answer 1

Ответ:

135°

Объяснение:

$\vec{a}=(3;8), \ \vec{b}=(-11;-5) \\ \\ |\vec{a}|=\sqrt{3^2+8^2}= \sqrt{73}; \ \ |\vec{b}|=\sqrt{(-11)^2+(5)^2} =\sqrt{146} \\ \\ \vec{a}*\vec{b}=3*(-11)+8*(-5)=-73 \\ \\ \cos\angle(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|} =\frac{-73}{\sqrt{73}*\sqrt{146} } =-\frac{73}{\sqrt{73*73*2} } =-\frac{73}{73\sqrt{2} } =-\frac{1}{\sqrt{2} } =-\frac{\sqrt{2} }{2} \\ \\ \angle(\vec{a},\vec{b})=135^\circ$

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами a и b можно воспользоваться следующей формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a·b) / (|a| * |b|),

где:

• θ - угол между векторами,
• a·b - скалярное произведение векторов a и b,
• |a| - длина (модуль) вектора a,
• |b| - длина (модуль) вектора b.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a·b = (3 * -11) + (8 * -5) = -33 - 40 = -73.

Теперь найдем длины (модули) векторов a и b:

|a| = √(3^2 + 8^2) = √(9 + 64) = √73, |b| = √((-11)^2 + (-5)^2) = √(121 + 25) = √146.

Теперь можем подставить все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (-73) / (√73 * √146).

Теперь найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos((-73) / (√73 * √146)).

Вычислим это значение:

θ ≈ 135.2°.

Таким образом, угол между векторами a и b составляет приблизительно 135.2°. Ответ: 135°.