Question

Розв'язати x в 4степенні+3x в квадраті-4=0

Answer 1

Объяснение:

Решение уравнения в тетради

Answer 2

Для розв'язання рівняння четвертого ступеня x^4 + 3x^2 - 4 = 0 спробуємо використати заміну, щоб спростити його.

Зробимо підстановку: y = x^2. Тоді наше рівняння стане:

y^2 + 3y - 4 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння щодо y. Щоб його розв'язати, використаємо квадратну формулу:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

У нашому випадку a = 1, b = 3 і c = -4:

y = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1),

y = (-3 ± √(9 + 16)) / 2,

y = (-3 ± √25) / 2,

y = (-3 ± 5) / 2.

Тепер маємо два значення y:

1. y1 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1,
2. y2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4.

Згадаймо, що ми ввели заміну y = x^2. Тепер ми можемо знайти значення x:

Для y1 = 1: x^2 = 1, x = ±√1, x1 = 1, x2 = -1.

Для y2 = -4: x^2 = -4.

Це рівняння не має розв'язків у дійсних числах, оскільки квадрат дійсного числа завжди не менше нуля, але ми отримали від'ємне число. Таким чином, розв'язками рівняння x^4 + 3x^2 - 4 = 0 є x1 = 1 і x2 = -1.