Question

При каком натуральном значении n числа n, n+15, 46n−30 являются последовательными членами геометрической прогрессии?

Answer 1

Ответ: 3

Объяснение:

Объяснение на скрине всё

Answer 2

Для того чтобы числа n, n+15 и 46n-30 образовали последовательные члены геометрической прогрессии, необходимо, чтобы отношение любых двух последовательных членов было одинаковым.

Пусть первый член этой геометрической прогрессии равен n, второй член (n+15), и третий член (46n-30).

Тогда отношение второго члена ко первому и отношение третьего члена ко второму должны быть равны:

(n + 15) / n = (46n - 30) / (n + 15)

Мы можем начать с упрощения этого уравнения:

(n + 15) / n = (46n - 30) / (n + 15)

Перемножим обе стороны на n(n + 15), чтобы избавиться от дробей:

(n + 15)^2 = n(46n - 30)

Раскроем квадрат слева:

n^2 + 30n + 225 = 46n^2 - 30n

Теперь выразим n^2 и n на одной стороне и сгруппируем их:

0 = 46n^2 - n^2 - 30n + 30n - 225

0 = 45n^2 - 225

Теперь разделим обе стороны на 45:

n^2 - 5 = 0

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

n^2 = 5

Чтобы найти n, возьмем квадратный корень обеих сторон:

n = ±√5

Таким образом, при натуральном значении n, числа n, n+15 и 46n-30 образуют последовательные члены геометрической прогрессии только в случае, если n равно корню из 5 или минус корню из 5.