Question

Решите показательное уравнение:27^(1+2x)=1/9^(2+x)

Answer 1

Ответ: -(7/8)

27^(1+2x)=1/9^(2+x)

3^(3+6x)=3^(-4-x)

3+6x=-4-2x

6x+2x=-4-3

8x=-7

x=-(7/8)

Answer 2

Давайте решим данное показательное уравнение:

27^(1+2x) = 1/9^(2+x)

Сначала преобразуем числа 27 и 9 к одной основе, которая равна 3. 27 = 3^3 и 9 = 3^2, таким образом:

(3^3)^(1+2x) = (3^2)^(2+x)

Теперь используем свойство степени степени, умножая показатели степеней:

3^(3(1+2x)) = 3^(2(2+x))

Теперь мы можем приравнять показатели степеней, так как основа одинакова:

3(3(1+2x)) = 2(2+x)

Теперь упростим уравнение:

3(3+6x) = 2(2+x)

Умножим числа внутри скобок:

9 + 18x = 4 + 2x

Теперь выразим x, вычитая 2x с обеих сторон:

9 + 16x = 4

Теперь выразим x, вычитая 9 с обеих сторон:

16x = 4 - 9

16x = -5

Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти x:

x = -5/16

Итак, решением данного показательного уравнения является x = -5/16.