Question

Решите систем уравнения х^2-у^2=17, х-у=2

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1) \(x^2 - y^2 = 17\) 2) \(x - y = 2\)

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала мы можем выразить одну переменную через другую из уравнения \(x - y = 2\). Добавим \(y\) к обеим сторонам уравнения, получив:

\(x = y + 2\)

Теперь мы можем заменить \(x\) в первом уравнении на \(y + 2\), получив:

\((y + 2)^2 - y^2 = 17\)

Раскроем скобки и упростим:

\(y^2 + 4y + 4 - y^2 = 17\)

Сократим \(y^2\) и перенесем 17 на другую сторону:

\(4y + 4 = 17\)

Вычтем 4 из обеих сторон:

\(4y = 13\)

Теперь разделим обе стороны на 4:

\(y = \frac{13}{4}\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем подставить значение \(y\) в уравнение \(x = y + 2\):

\(x = \frac{13}{4} + 2\)

Упростим:

\(x = \frac{13}{4} + \frac{8}{4} = \frac{21}{4}\)

Таким образом, решение системы уравнений \(x^2 - y^2 = 17\) и \(x - y = 2\) равно \(x = \frac{21}{4}\) и \(y = \frac{13}{4}\).

Проверим решение, подставив найденные значения \(x\) и \(y\) в исходные уравнения:

1) \(\left(\frac{21}{4}\right)^2 - \left(\frac{13}{4}\right)^2 = 17\) 2) \(\frac{21}{4} - \frac{13}{4} = 2\)

Оба уравнения выполняются, поэтому наше решение верно.