Question

Решите уравнение: 16/(х^2+х) - 6/(х^2-х)=1/х

Answer 1

Решение на фотографии))))))

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны привести его к общему знаменателю и упростить выражение. Давайте последовательно выполним эти шаги.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем для дробей будет (х^2+х)(х^2-х). Умножим каждое слагаемое на соответствующий множитель, чтобы получить следующее уравнение:

16(х^2-х) - 6(х^2+х) = (х^2+х)(х^2-х)/х

Шаг 2: Упрощение выражения. Умножим числитель в левой части уравнения:

16х^2 - 16х - 6х^2 - 6х = (х^2+х)(х^2-х)/х

10х^2 - 22х = (х^2+х)(х^2-х)/х

Шаг 3: Приведение к одной степени. В правой части уравнения, у нас есть дробь, в которой в числителе есть два множителя (х^2+х)(х^2-х), а в знаменателе только х. Мы можем упростить эту дробь, разделив каждый множитель на х:

10х^2 - 22х = х^2+х(х^2-х)/х

10х^2 - 22х = х^2+х(х-1)

Шаг 4: Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

10х^2 - 22х - х^2 - х(х-1) = 0

9х^2 - 22х - х(х-1) = 0

Шаг 5: Упрощение выражения:

9х^2 - 22х - х^2 + х = 0

8х^2 - 21х = 0

Шаг 6: Факторизация или решение квадратного уравнения:

х(8х - 21) = 0

Отсюда, получаем два возможных значения для х:

х = 0

или

8х - 21 = 0

8х = 21

х = 21/8

Таким образом, решениями данного уравнения являются х = 0 и х = 21/8.