Question

2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 3х-x^3 в точке с абсциссой x0=-2​

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной численно равен значению производной в точке касания:

$f(x) = 3x-x^3$

$f'(x) = 3-3x^2$

$f'(x_0) =f'(-2) = 3-3\cdot(-2)^2=3-3\cdot4=3-12=-9$

Ответ: -9

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 3x - x^3 в точке с абсциссой x0 = -2, мы сначала найдем производную функции и затем подставим x0 в производную.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (3x - x^3)

Чтобы найти производную, используем правило дифференцирования суммы и разности:

f'(x) = d/dx (3x) - d/dx (x^3)

Теперь вычислим производные от каждого слагаемого:

f'(x) = 3 - 3x^2

2. Теперь подставим x0 = -2 в производную:

f'(-2) = 3 - 3(-2)^2 f'(-2) = 3 - 3(4) f'(-2) = 3 - 12 f'(-2) = -9

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0 = -2 равна -9.

3. Тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке равен значению производной в этой точке:

tan(θ) = f'(-2) = -9

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке x0 = -2 равен -9.