Question

Не могу решить уравнение 2cos^2x+cosx=1 помогите ?

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте рассмотрим его по частям:

У вас есть уравнение:

$2\cos^2(x) + \cos(x) = 1.$

Давайте заменим $\cos(x)$ переменной $t$, чтобы сделать уравнение более читаемым:

$2t^2 + t = 1.$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте перенесем все члены на одну сторону и приведем его к стандартному виду:

$2t^2 + t - 1 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться дискриминантом или факторизацией, но в данном случае факторизация проста:

$(2t - 1)(t + 1) = 0.$

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

1. $2t - 1 = 0$
2. $t + 1 = 0$

Решим каждое из них:

1. $2t - 1 = 0$ $2t = 1$ $t = \frac{1}{2}$

2. $t + 1 = 0$ $t = -1$

Теперь, когда мы нашли значения $t$, мы можем вернуться к исходной переменной $\cos(x)$:

1. $\cos(x) = \frac{1}{2}$
2. $\cos(x) = -1$

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Для $\cos(x) = \frac{1}{2}$ можно найти два угла, удовлетворяющих этому условию. Один из них - $\frac{\pi}{3}$, а другой - $\frac{5\pi}{3}$, так как $\cos(\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{5\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.

2. Для $\cos(x) = -1$ существует только один угол, удовлетворяющий этому условию, и это $\pi$, так как $\cos(\pi) = -1$.

Итак, у нас есть три решения исходного уравнения:

1. $x = \frac{\pi}{3}$
2. $x = \frac{5\pi}{3}$
3. $x = \pi$