Question

Алгебра Решить уравнения: 1) (2x-1)(2x+1)-(4x-1)²+2(3x+4)=0 2) (2x-1)²+(x-3)(x+2)/6=(x+3)²/4-4

Answer 1

Ответ:

1)4x²-1-16x²+8x-1+ 6x+8=0

-12x²+14x+6=0

6x²-7x-3=0

D=49+72=121

X1=(7+11):12

x2=(7-11):12

Answer 2

2) x1 = 21/47, x2=1




..............

Answer 3

Давайте решим оба уравнения по порядку:

1. (2x-1)(2x+1) - (4x-1)² + 2(3x+4) = 0

Начнем с упрощения уравнения:

(2x-1)(2x+1) - (4x-1)² + 2(3x+4) = 0

4x² - 1 - (16x² - 8x + 1) + 6x + 8 = 0

Теперь упростим дальше:

4x² - 1 - 16x² + 8x - 1 + 6x + 8 = 0

Теперь объединим подобные члены:

(4x² - 16x²) + (8x + 6x) + (-1 - 1 + 8) = 0

-12x² + 14x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все члены на 2 для упрощения:

-6x² + 7x + 3 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения корней. Мы можем использовать квадратное уравнение, дискриминант (D):

D = b² - 4ac

где a = -6, b = 7, и c = 3. Подставим значения:

D = 7² - 4(-6)(3) D = 49 + 72 D = 121

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = ( -7 + √121 ) / (2 * -6) x₁ = ( -7 + 11 ) / -12 x₁ = 4 / -12 x₁ = -1/3

x₂ = ( -7 - √121 ) / (2 * -6) x₂ = ( -7 - 11 ) / -12 x₂ = -18 / -12 x₂ = 3/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = -1/3 и x₂ = 3/2.

2. (2x-1)² + (x-3)(x+2)/6 = (x+3)²/4 - 4

Давайте начнем с упрощения уравнения:

(2x-1)² + (x-3)(x+2)/6 = (x+3)²/4 - 4

Раскроем квадраты:

(4x² - 4x + 1) + (x² - 9)/6 = (x² + 6x + 9)/4 - 4

Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

12(4x² - 4x + 1) + 2(x² - 9) = 3(x² + 6x + 9) - 48

Раскроем скобки и упростим:

48x² - 48x + 12 + 2x² - 18 = 3x² + 18x + 27 - 48

Теперь объединим подобные члены:

(48x² + 2x² - 3x²) + (-48x - 18 - 18x) + (12 + 18 - 27 + 48) = 0

(47x² - 66x + 33) = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все члены на 11 для упрощения:

(47/11)x² - (66/11)x + 33/11 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения корней. Мы можем использовать квадратное уравнение, дискриминант (D):

D = b² - 4ac

где a = 47/11, b = -66/11, и c = 33/11. Подставим значения:

D = (-66/11)² - 4 * (47/11) * (33/11)

D = (4356/121) - (6798/121)

D = (4356 - 6798)/121

D = -2442/121

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-66/11) + √(-2442/121)) / (2 * 47/11)

x₁ = (66/11 + √(-2442/121)) / (94/11)

x₁ = (66 + √(-2442))/94

x₁ = (66 + √(2442)i)/94

x₁ = (33 + √(611)i)/47

x₂ = (66/11 - √(-2442/121)) / (2 * 47/11)

x₂ = (66/11 - √(-2442))/94

x₂ = (66 - √(2442)i)/94

x₂ = (33 - √(611)i)/47

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: x₁ = (33 + √(611)i)/47 и x₂ = (33 - √(611)i)/47.